Пифагор (Πυθαγόρας) - древнегреческий учёный, философ, теоретик музыки. Пифагор является главным основателем математики, создателем совершенной системы науки небесных тел и основателем инициативного философского движения под названием «пифагореизм» (VI века до н.э.).

Пифагор родился примерно в 580 году до нашей эры на Самосе.

Будучи еще подростком, Пифагор обладал скромностью и мудростью, кроме того имел хорошие знания и красивую внешность, чем отличался от других молодых людей. Он пользовался большим уважением как у своих сверстников, так и у пожилых граждан. Когда он начинал говорить, все слушали его с восхищением, многие были уверены что он был сыном бога Аполлона.

Молодой человек много путешествовал, одной из первых поездок было путешествие в Милет, в школу Фалеса . Здесь Пифагор получил свое первое серьезное обучение по математике, геометрии и численным расчетам. Фалес посоветовал Пифагору поехать в Египет и пообщаться со жрецами в Мемфисе, где когда-то сам получил много знаний, предсказывая, что тогда Пифагор станет одним из самых мудрых людей.

Следуя советам наставника, он отправился в Египет, по пути Пифагор побывал в Финикии, где познал тайны обрядов и священных церемоний не из-за суеверия, а больше из интереса и познания мистерий. Там он узнал, что большинство ритуалов являются «колониальными», многие происходили из египетских святилищ. Поэтому он с большим желанием решил побывать в Египте, надеясь, что будет участвовать в загадочных обрядах и изучать их.

Пифагор провел там двадцать два года, а затем перебрался в Вавилон. Когда он вернулся на Самос, ему уже было больше 50-и лет.

Возвращение Пифагора в Грецию

Вернувшись к родным берегам, он построил полукруглое заведение, которое на протяжении столетий сохранялось под названием «Полукруг Пифагора», здесь он преподавал.

Пифагор пытался каким-либо образом передать своим соотечественникам накопленные знания, но они не проявляли нужного интереса и не следовали его учению. Тогда Пифагор отказался от своих планов и решил прекратить обучение.

Школа Пифагора, пифагорейцы

Около 530 г. до н.э. учёный переехал в греческую колонию на юг Италии. Здесь он нашёл много последователей и единомышленников и быстро завоевал большую репутацию, впечатлив их мудростью и своими особыми психическими способностями.

Вокруг Пифагора сформировалась группа аристократической молодежи и образованных людей, которых он сплотил в сообщество преданных последователей своего учения. Сторонники Пифагора следовали методам, которые он разработал и изучали его философские теории.

Новый элемент, который Пифагор привносит в греческую мысль - это концепция философии как образа жизни. Философское посвящение - это не просто введение в теоретическую систему, это полный ментальный сдвиг, приверженность новому образу жизни. В учении Пифагора акцент делается на эмпирическом элементе, а не на познании. Вот почему философия не может культивироваться в изоляции: она требует членства в группе единомышленников, братства со строгой иерархией и общинной собственностью, где преобладает форма учителя и ученика. Пифагорейская община была закрытой: правило молчания защищали общие доктрины от непосвященных. Молчание также навязывается новым членам сообщества в период их обучения, который длится пять лет, пока они не получат право войти во внутренний круг посвященных и получат преимущество личного контакта с Пифагором. Поведение пифагорейца определялись набором проактивных и запретных правил, которые охватывали различные аспекты повседневной жизни: «Не ешьте бобы», «Не поднимайте то, что падает со стола», «Не разрезайте хлеб», «Не прикасайтесь к белому петуху» и т.д. Как видно из приведенных примеров, они обычно имели аллегорическое значение, однако несомненно, что соблюдение этих инструкций укрепляло внутреннюю согласованность пифагорейской школы.

Пифагорейское учение

Пифагор своим учением, стремился: во-первых, привести человека к пониманию законов природы, а во-вторых, улучшить и развить его способности.

Для Пифагора и его сторонников, пифагорейцев, суть вещей заключалась в числах и математических отношениях. Где числа и математические отношения - законы, регулирующие наш физический и интеллектуальный мир.

Известно пифагорейское учение о «подражании» вещей числам, в котором есть чувство подражания, неполное для идеального воображаемого мира. Таким образом, концепция двух миров, как мыслимых, так и заметных, была затем введена в греческую философию, которая затем повлияла на теорию мира Платоновских идей.

Истинный источник мудрости для пифагорейцев - это тетрада, то есть первые четыре натуральных числа, которые считаются взаимосвязанными в разных отношениях. Квадрат Пифагора означает сумму четырех первых чисел, т. е. число 10 = (1 + 2 + 3 + 4). Пифагорейцы считали корень и источник каждого творения этим квартетом чисел, тетрада была для них священной клятвой.

Пифагор приписывал цифрам метафизические свойства, говоря, что они, числа, управляют движениями звезд и что они занимают определенное место во Вселенной.

Пифагорейцы следовали установленным моральным ценностям такими как уважение к семье, запрет на прелюбодеяние, благочестие и соблюдение религиозных ритуалов.

Пифагорейская школа пользовалась философскими и религиозными доктринами своего основателя, но также активно участвовало в политической жизни южной Италии. Преобладание пифагорейцев в Кротоне, вероятно, способствовало доминирующему положению этого города в регионе. Но как это часто бывает, харизматическая личность, такая как Пифагор, вызывала сильную враждебность у завистников. После беспорядков, разразившихся в Кротоне, Пифагор был вынужден переехать в близлежащий Метапонтий, где он умер.

Одним из основателей многих наук, учений и понятий является Пифагор. Биография его полна тайн, и известна даже профессиональным историкам не досконально. Ясно только, что основные факты его жизни были закреплены на бумаге его же учениками, которые находились в разных концах света. Биография Пифагора кратко изложена нами в данной статье.

Начало жизненного пути

Биография Пифагора начинается в 570 году (дата приблизительная), в городе Сидоне (ныне Сайда, Ливан). Он родился в семье зажиточного ювелира, который смог дать самое лучшее воспитание и знания своему сыну. Интересным фактом является происхождение имени будущего мудреца. Его отец, Мнесарх, назвал сына в честь одной из жриц Аполлона, Пифии. Также в честь нее он назвал и свою жену - Пифазис. А все так сложилось потому, что именно эта жрица предсказала Мнесарху, что у него родится сын, который превзойдет каждого другого человека и по красоте, и по своему уму.

Первые знания и учителя

Ранние годы ученого, как повествует биография Пифагора, проходили в стенах лучших храмов Греции. Еще в подростковом возрасте он пытался узнать как можно больше, читая работы других мудрецов, а также беседуя с духовными учителями. Среди них стоит выделить Ферекида Сиросского - величайшего древнегреческого космолога. Он помогает молодому Пифагору изучить математику, физику, астрономию. Также на долю Пифагора выпало общение с Гермодамантом, который научил его любить поэзию и все, что связано с искусством.

Познавательные путешествия

В дальнейшие годы биография Пифагора складывается из его жизненного опыта уже на чужих землях. Сначала он отправляется в Египет, где погружается в местную мистерию. Позже в этой стране он открывает свою школу, где можно было обучиться математике и философии. За те 20 лет, которые он провел в Египте, у него собралось множество учеников-сторонников, которые именовали себя пифагорейцами. Стоит также отметить, что в этот период он вводит такое понятие, как философ, и именует себя этим словом. Дело в том, что ранее все великие люди звали себя мудрецами, что означало «знает». Пифагор же ввел термин «философ», который переводился как «пытается узнать».

После своих научных открытий, которые были сделаны в Египте, Пифагор отправляется в Вавилон, где проводит 12 лет. Там он изучает восточные религии, их особенности, сопоставляет развитие науки и искусств в странах Месопотамии и Греции. После этого он возвращается в Восточное Средиземноморье, только теперь - на берега Финикии и Сирии. Он проводит там совсем немного времени, и после этого заново пускается в путешествие, только уже более далекое. Пересекая страну Ахименидов и Мидию, философ попадает в Индостан. Получая знания о совсем иной религии и быте, он еще больше расширяет свой кругозор, что дает ему возможность совершать новые открытия в науке.

Биография Пифагора: его последние годы

В 530 году до н.э. Пифагор оказывается в Италии, где открывает новую школу под названием «Пифагорейский союз». Учиться там может лишь тот, кто имеет за спиной достаточный багаж знаний. На уроках в этом заведении Пифагор рассказывает своим ученикам о тайнах астрономии, обучает математике, геометрии, гармонии. В 60-ти летнем возрасте он женится на одной из своих учениц, и у них рождается трое детей.

Приблизительно в 500 году до н.э. по отношению к пифагорейцам начинаются гонения. Как гласит история, они были связаны с тем, что сам философ предпочел не брать в ряды своих учеников сына одного уважаемого гражданина. После многочисленных бунтов он исчез.

Пифагор Самосский (570-490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ, математик, основатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Родители Пифагора происходили с острова Самос. По одним источникам отец ученого был камнерезом, а по другим – богатым купцом. Мать Пифагора была из знатного рода Анкея, который являлся основателем греческой колонии Самоса. По преданию рождение ученого предсказала Пифия в Дельфах. Отметим, что имя Пифагор буквально значит «тот, о ком объявила Пифия». Ученый родился в Сидоне Финикийском.

Античные авторы утверждают, что Пифагор общался со многими известными мудрецами своей эпохи (греками, халдеями, персами, египтянами). В частности, еще в юности он отправился в Египет, где познакомился с местными жрецами. Некоторые авторы утверждают, что он проник в таинства, которые были запретны для чужеземцев.

Затем Пифагор в числе пленников персидского царя Камбиза попал Вавилон. Здесь он пробыл около 12 лет, пока не вернулся на Самос в 56-летнем возрасте. Античные авторы отмечают, что по возращению на родину соотечественники признали его мудрецом.

Но существует и другая версия. В частности, по Порфирию, ученый в 40-летнем возрасте покинул родину, потому что был не согласен с тиранической властью Поликрата. Таким образом, неизвестно, посещал ли математик Вавилон и Египет. Хотя современные историки утверждают, что Пифагор мог покинуть Самос не столько из-за разногласий с властью, сколько из желания проповедовать свое учение. Если придерживаться этого мнения, то покинув родину, Пифагор поселился в Кротоне (Южная Италия). Здесь он нашел много последователей, которых привлекала его философия и образ жизни.

Ученики Пифагора образовали своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты отобранных единомышленников, обожествляющих своего учителя. Долгое время он имел огромное влияние в упомянутой греческой колонии. Но из-за в антипифагорейских настроений в Кротоне философ вынужден был перебраться в Метапонт, где и скончался. Так, существует легенда, будто удрученный Пифагор уморил себя голодом.

Последователи Пифагора пытались изменить законодательство в своих городах. Но большинство населения не разделяло идеалов философа, что вылилось в мятежи в Таренте и Кротоне. Многие пифагорейцы погибли в этих стычка, а другие рассеялись по Греции и Италии. Порфирий отмечает, что и сам Пифагор погиб во время антипифагорейского мятежа в Метапонте.

Философское учение Пифагора

Современные историки разбивают учение Пифагора на 2 части:

• религиозно-мистический образ жизни;
• научный подход к постижению мира.

К примеру, Аристотель характеризует Пифагора как основоположника полурелигиозного культа, запрещающего есть бобы. А вот Платон относился к математику с глубоким почтением. Фактически Пифагор создал тайное общество, ставившее перед собой не только политические цели, но и работавшее над нравственным и физическим очищением. В частности, пифагорейцы считали, что душа переселяется с небес в тело животного или человека, пока не заслужит права снова вернуться на небо.

Среди заслуг пифагорейцев стоит выделить пропагандирование идеи о количественных закономерностях развития мира. Пифагор считал, что в основе мироздания лежит число. По его мнению, познание мира состоит в познании управляющих им чисел. В результате пифагорейцы разработали различные числовые отношения во многих областях человеческой деятельности.

Научные достижения

Сейчас Пифагора считают великим математиком и космологом, но в ранних источниках не упоминается о таких его заслугах. К примеру, Ямвлих пишет, что пифагорейцы часто приписывали собственные открытия Пифагору. В частности, философу отдают авторство известной теоремы. Но многие современные исследователи придерживаются мнения, что Пифагор не доказывал данную теорему, а просто передал знание, известное в Вавилоне задолго до его рождения. Некоторые приписывают Пифагору открытие того, что Земля - шар. Но Диоген Лаэртский утверждает, что такое суждение высказывал Анаксимандр Милетский, который учил Пифагор в юности. Тем не менее, научные заслуги пифагорейской школы в космологии и математике бесспорны.

Геродот называл Пифагора «величайшим эллинским мудрецом».

Пифагор не оставил собственных сочинений, все сведения о его жизни и учении основаны на трудах последователей. Самые ранние источники об учении Пифагора созданы 200 лет после его кончины.

В результате одной из своих речей Пифагор приобрел 2 тыс. учеников. Они вместе со своими семьями образовали школу, где действовали законы и правила знаменитого античного математика.

Поскольку Пифагор считал, что человеческие души могут переселяться в животных, он и его ученики придерживались вегетарианства. Хотя некоторые требования ученого сейчас воспринимаются как забавные казусы. К примеру, пифагорейцы не позволяли ласточкам устраивать гнезда под крышами домов и не могли прикасаться к белым петухам.

Существует кружка, носящая имя Пифагора. Она также известна, как «кружка жадности». В центре этого обычного на первый взгляд сосуда находится небольшая колонка. Такую кружку можно заполнять до определенного уровня. Если же налить ее до краев, то все содержимое сосуда вытечет. Таким образом, «кружка жадности» помогает не забывать о чувстве меры. Это один из самых популярных греческих сувениров.

В честь Пифагора был назван один из кратеров Луны.

Современник философа Гераклит считал, что Пифагор выдавал за свою собственную мудрость обыкновенное многознайство и мошенничество.

У Пифагора была жена Феано, дочь Мня и сын Телавг (по другой версии дочь Аригнота и сын Аримнест).

Пифагор Самосский - это древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э. В нашей статье вашему вниманию будет представлена биография Пифагора, основные его достижения, а также интересные факты об этом великом человеке.

Где правда, а где вымысел?

Трудно отделить историю жизни этого мыслителя от легенд, которые представляли его в образе совершенного мудреца, а также посвященного в таинства варваров и греков. Геродот называл этого человека "величайшим эллинским мудрецом". Ниже вам будет представлена биография Пифагора и его труды, к которым следует относиться с определенной долей сомнения.

Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.

Происхождение Пифагора

Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду (подробнее об этом чуть ниже). Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Предсказание Пифии

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает "тот, о ком было объявлено Пифией". Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором. Пифаида в поездках сопровождала своего мужа. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 570 года до н. э.

Этот мыслитель, по словам древних авторов, встречался со многими известными мудрецами того времени: египтянами, халдеями, персами, греками, впитывая знание, накопленное человечеством. Иногда в популярной литературе Пифагору приписывают также Олимпийскую победу в соревнованиях по боксу, путая философа с его тезкой, сыном Кратета, также происходившим с острова Самос, который одержал победу на 48-х играх немного раньше, за 18 лет до того, как философ появился на свет.

Пифагор отправляется в Египет

Пифагор в юном возрасте отправился в страну Египет, чтобы набраться здесь тайных знаний и мудрости у жрецов. Порфирий и Диоген пишут, что Поликрат, самосский тиран, снабдил этого философа рекомендательным письмом к Амасису (фараону), из-за чего того стали обучать и посвящать не только в достижения математики и медицины Египта, но также и в таинства, которые для других чужеземцев являлись запретными.

В 18-летнем возрасте, как пишет Ямвлих, биография Пифагора дополняется тем, что он покинул остров и добрался до Египта, объехав всевозможных мудрецов из различных краев света. В этой стране он пробыл 22 года, пока в числе пленников не увел его в Вавилон Камбиз, персидский царь, который в 525 году до н. э. завоевал Египет. Пифагор в Вавилоне пробыл еще в течение 12 лет, общаясь здесь с магами, пока не смог наконец в 56-летнем возрасте вернуться на Самос, где его признали соотечественники мудрейшим из людей.

Этот мыслитель, по Порфирию, покинул родной остров из-за разногласий с местной тиранической властью, осуществляемой Поликратом, в возрасте 40 лет. Поскольку сведения эти основываются на свидетельствах Аристоксена, жившего в 4 веке до н. э., они были признаны относительно достоверными. В 535 году до н. э. пришел к власти Поликрат. Поэтому датой рождения Пифагора считается 570 год до н. э., если предположить, что в Италию он уехал в 530 г. до н. э. По сообщению Ямвлиха, Пифагор в 62-ю Олимпиаду переехал в эту страну, то есть в период с 532 по 529 гг. до н. э. Сведения эти хорошо соотносятся с Порфирием, однако полностью противоречат легенде Ямвлиха о пленении Пифагора в Вавилоне. Поэтому точно неизвестно, посещал ли этот мыслитель Финикию, Вавилон или Египет, где, по легендам, набрался восточной мудрости. Краткая биография Пифагора, предоставленная нам различными авторами, весьма противоречива и не позволяет сделать однозначный вывод.

Жизнь Пифагора в Италии

Вряд ли причиной отъезда этого философа могли послужить разногласия с Поликратом, ему скорее была необходима возможность проповедовать, претворять в жизнь свое учение, что было трудно осуществить в Ионии, а также материковой Элладе. Он отправился в Италию, так как считал, что здесь есть больше людей, способных к обучению.

Краткая биография Пифагора, составленная нами, продолжается. Поселился этот мыслитель в Южной Италии, в Кротоне, греческой колонии, где и нашел многочисленных последователей. Привлекала их не только убедительно излагаемая мистическая философия, но и образ жизни, который включал в себя строгую мораль и здоровый аскетизм.

Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как "философ" и "философия".

Братство пифагорийцев

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти, но в конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности.

У Пифагора была жена, которую звали Феано, а также дочь Мия и сын Телавг (по другой версии, имена детей были Аригнота и Аримнест).

Когда умер этот мыслитель и философ?

Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э.

Научные достижения Пифагора в области математики

Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Биография этого философа, так же как его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой.

Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения.

Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

Открытия Аристотеля в области космологии

Аристотель в работе "Метафизика" затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду.

Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

Сочинения, созданные Пифагором

Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя.

Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: "О природе", "О государстве", "О воспитании". Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален.

Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется "Священное слово". Позднее из нее возникли "Золотые стихи" (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей. Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить. Любопытный эпизод из жизни, о котором рассказывает нам биография Пифагора (интересные факты о нем отнюдь им не исчерпываются), таков: однажды он рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

Вам была представлена биография Пифагора, краткое содержание жизни и деятельности этого великого человека. Мы постарались описать события, основываясь на разных мнениях, поскольку судить об этом мыслителе, опираясь только на один источник, неверно. Весьма противоречива существующая о нем информация. Биография Пифагора для детей эти противоречия обычно не учитывает. Она представляет крайне упрощенно и односторонне судьбу и наследие этого человека. Краткая биография Пифагора для детей изучается в школе. Мы же постарались раскрыть ее более подробно с тем, чтобы углубить представления читателей об этом человеке.

Биография Пифагора

Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных - Платона, Аристотеля и др.

Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.

Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением".

Мысли и афоризмы

• На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
• Истинное отечество там, где есть благие нравы.
• Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
• Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
• Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
• Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
• Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаеом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.

Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.

Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из "Илиады" и "Одиссеи" Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений.

В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.

Пифагор и пифагорейцы

Но Пифагор был не только учёным. "По совместительству" он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, стренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд...

Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней...

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно - мудрецами, что означало - человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом - тем, кто пытается найти, выяснить.

По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения - философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика - одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.

Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или "эфир", издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем "гармонией сфер", или "музыкой сфер", ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они "поумнели" и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого "очага".

Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в "Началах" Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим "строительством" они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру - семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось.

Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.

Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков.

"Построил" семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn - 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения - Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки.

Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет... Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение!

История теоремы

Карикатуры

История теоремы

Исторический обзор начнем с древнего Китая . Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 2 + 4 2 = 5 2 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян . В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби , т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Геометрия у индусов , как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

Карикатуры

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c 2 =a 2 +b 2 .

Доказательство №1 (простейшее)

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема.

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ΔABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС , содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана .

Доказательство №2

Пусть Т - прямоугольный треугольник с катетами а , b и гипотенузой с (рис. а) . Докажем, что с 2 =а 2 +Ь 2 .

Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. б) .На сторонах квадрата Q возьмем точки А , В , С , D так, чтобы отрезки АВ , ВС , CD , DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т 1 , Т 2 , Т 3 , Т 4 с катетами а и b . Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р . Покажем, что Р - квадрат со стороной с .

Все треугольники Т 1 , Т 2 , Т 3 , Т 4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т , т. е. отрезку с . Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.

Пусть a и b - величины острых углов треугольника Т . Тогда, как вам известно, a+b = 90° . Угол при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными a и b , составляет развернутый угол. Поэтому a+b =180° . И так как a+b = 90° , то g=90° . Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р - квадрат со стороной с .

Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т . Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .

Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 и S(T)=½a*b , то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T) , получаем равенство (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b . Поскольку (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b , то равенство (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b можно записать так: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Из равенства a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b следует, что с 2 =а 2 +Ь 2 .
ч.т.д.

Доказательство №3

Пусть ΔАВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С . Проведем высоту CD из вершины прямого угла С .

По определению косинуса угла(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе)соsА=AD/AC=AC/AB . Отсюда AB*AD=AC 2 . Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB . Отсюда AB*BD=ВС 2 . Складывая полученные равенства почленно и замечая, чтоAD+DB=AB , получим: АС 2 +ВС 2 =АВ(AD + DB)=АВ 2 . Теорема доказана .

Доказательство №4

Площадь прямоугольного треугольника:S=½*a*b или S=½(p*r) (для произвольного треугольника);
p - полупериметр треугольника; r - радиус вписанной в него окружности.
r = ½*(a + b - c) - радиус вписанной в любой треугольник окружности.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a + b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0 , значит
a 2 + b 2 = c 2

Доказательство №5

Дано:ΔАВС - прямоугольный треугольникAJ - высота, опущенная на гипотенузуBCED - квадрат на гипотенузеABFH и ACKJ - квадраты построенные на катетах.

Доказать: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора).

Доказательство: 1. Докажем, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH , ΔABD=ΔBFS (по двум сторонам и углу между ними BF=AB; BC=BD; угол FBS=ABD ).Но! S ΔABC =½S BJLD , т.к. у ΔABC и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD . Аналогично S ΔFBS =½S ABFH (BF -общее основание, AB - общая высота). Отсюда, учитывая, что S ΔABD = S ΔFBS , имеем: S BJLD =S ABFH . Аналогично, используя равенство треугольника ΔBCK и ΔACE , доказывается, что S JCEL =S ACKG . Итак, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора.

Строительство

Окно

В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b ) для наружных дуг и половине ширины (b/2 ), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4 . А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоватися вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4 . Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p , один катет равен b/4 , а другой b/2-p .

По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
или
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
откуда
b*p/2=b/4-b*p .
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Крыша

В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF.
Решение:
Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м , BF=4 м Если предположить, что FD=1,5 м , тогда:
А) Из треугольника DBC: DB=2,5м

Б) Из треугольника ABF :

Молниеотвод

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагора h 2 ≥ a 2 +b 2 , значит h ≥ (a 2 +b 2) ½ .
Ответ: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Астрономия

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l , половину времени как t , а также обозначив скорость движения света буквой c , то наше уравнение примет вид

c * t = l

Очевидно? Это ведь произведение затраченного времени на скорость!

Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v . Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C .

Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее, опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t" , а половину расстояния AC буквой d , то получим наше уравнение в виде:

v * t" = d

Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда ли?

Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? (Точнее, чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?)

Если обозначить половину длины пути света буквой s , то получим уравнение:

c * t" = s

Здесь c - это скорость света, а t" - это тоже самое время, которые мы рассматривали на формулы выше.

Теперь рассмотрим треугольник ABC . Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l . Да-да, тому самому l , которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l , то оно не могло повлиять не нее.

Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треуголников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это d , которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s , который проходит свет, и который мы тоже рассчитали.
Получаем уравнение:

s 2 = l 2 + d 2

Это ведь просто теорема Пифагора, верно?

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим ответ.
Ответ: 2,3 км.

Вступление

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.

Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Ниже приводятся примеры каждого вида, перечисленного здесь…