В языке все подчиняется строгим правилам, нередко похожим на математические Напри мер, отношения между фонемами напоминают математические пропорции в русском языке [б] так относится к [п], как [д] к [т] (см Артикуляционная классификация звуков) По трем членам такой «пропорции» можно «вы числить» четвертый Точно так же по одной форме слова удается обычно «вычислить» остальные его формы, если известны все формы каких либо других «похожих» слов, такие «вы числения» постоянно производят детн, когда учатся говорить (см Аналогия в грамматике) Именно благодаря своим строгим правилам язык может служить средством общения если бы их не было, людям трудно было бы понимать друг друга

Сходство этих правил с математическими объясняется тем, что математика произошла в конечном счете нз языка и сама представляет собой особого рода язык для описания колн чественных отношений н взаимного располо жения предметов Такие языки, специально предназначенные для описания каких то от дельных «частей» или сторон действительности, называют специализированными в отличне от универсальных, на которых можно говорить о чем угодно Люди создали много специали зированных языков, например систему дорож ных знаков, язык химических формул, нотную запись музыки Но среди всех этих языков математический язык ближе всего к универ сальным, потому что отношения, которые выражаются с его помощью, встречаются повсюду - ив природе, и в человеческой жиз ни, и притом это самые простые и самые важ ные отношения (больше, меньше, ближе, дальше, внутри, вне, между, непосредственно следует и т п), по образцу которых люди на учились говорить и о других, более сложных

Многие математические выражения напо минают по своему строению предложения обыч ного, естественного языка Например, в таких выражениях, как 2 < 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

С развитием этих двух наук, а также некото рых других, тесно связанных с ними разделов математики стало возможным применение математических средств для исследования строения естественных языков, и начиная с середины нынешнего столетня математические средства действительно применяются для этой цели Готовых методов, пригодных для линг вистических приложений, в математике не было, нх пришлось создать заново, н образцом для них послужили прежде всего методы ма тематической логики и абстрактной алгебры Так возникла новая наука - математическая лингвистика И хотя это математическая дис циплина, разрабатываемые ею понятия и ме тоды находят применение в языкознании н играют в нем все большую роль, становясь постепенно одним из его главных инструмен тов

Для чего же используются в языкознании математические средства? Язык можно пред ставить себе как своеобразный механизм, с помощью которого говорящий преобразует имеющиеся в его мозгу «смыслы» (т е свои мыслн, чувства, желания н т п) в «тексты» (т е цепочки звуков или письменных знаков), а затем преобразует «тексты» обратно в «смыс лы» Эти-то преобразования удобно изучать математически Для нх изучения служат фор мальные грамматики - сложные математи ческне системы, совсем не похожие на обычные грамматики, чтобы но настоящему понять, как они устроены, и научиться нми пользовать ся, желательно сначала познакомиться с мате матической логикой Но среди применяемых в языкознании математических методов есть н довольно простые, например различные спо собы точного описания синтаксического строе ния предложения с помощью графов

Графом в математике называют фигуру, состоящую из точек - их называют узлами графа, - соединенных стрелками Графами пользуются в самых разных науках (н не толь ко в науках), причем роль узлов могут играть какие угодно «предметы», например, родословное дерево - это граф, узлы которого - люди. При использовании графов для описания строения предложения проще всего брать в качестве узлов слова и проводить стрелки от подчиняющих слов к подчиненным. Например, для предложения Волга впадает в Каспийское море получаем такой граф:

Волга впадает в Каспийское море.

В формальных грамматиках принято считать, что сказуемое подчиняет себе не только все дополнения и обстоятельства, если они есть, но и подлежащее, потому что сказуемое - «смысловой центр» предложения: все предложение в целом описывает некоторую «ситуацию», и сказуемое, как правило, есть имя этой ситуации, а подлежащее и дополнения - имена ее «участников». Например, предложение Иван купил у Петра корову за сто рублей описывает ситуацию «покупки» с четырьмя участниками - покупателем, продавцом, товаром и ценой, а предложение Волга впадает в Каспийское море - ситуацию «впадения» с двумя участниками. Считают, кроме того, что существительное подчинено предлогу, потому что глагол управляет существительным через предлог. Уже такое простое математическое представление, казалось бы немного добавляющее к обычному, «школьному» разбору предложения, позволяет подметить н точно сформулировать много важных закономерностей.

Оказалось, что для предложений без однородных членов и не сложносочиненных построенные таким образом графы являются деревьями. Деревом в теории графов называют такой граф, в котором: 1) существует узел, н притом только один - называемый корнем,- в который не входит нн одна стрелка (в дереве предложения корнем, как правило, служит сказуемое); 2) в каждый узел кроме корня входит ровно одна стрелка; 3) невозможно, двигаясь из какого-нибудь узла в направлении стрелок, вернуться в этот узел. Деревья, построенные для предложений так, как сделано в примере, называются деревьями синтаксического подчинения. От вида дерева синтаксического подчинения зависят некоторые стилистические особенности предложения. В предложениях так называемого нейтрального стиля (см. Функциональные стили языка) соблюдается, как правило, закон проективности, состоящий в том, что если в дереве синтаксического подчинения все стрелки проведены сверху от той прямой, на которой записано предложение, то никакие две из них не пересекаются (точнее - можно провести их так, чтобы никакие две не пересекались) и ни одна стрелка не проходит над корнем. За исключением небольшого числа особых случаев, когда в предложении имеются некоторые специальные Ьлова н словосочетания (например, сложные формы глаголов: Здесь будут играть дети), несоблюдение закона проективности в предложении нейтрального стнля - верный признак недостаточной грамотности:

«Собрание обсудило выдвинутые предложения Сидоровым».

В языке художественной литературы, особенно в поэзин, нарушения закона проективности допустимы; там онн чаще всего придают предложению какую-либо особую стилистическую окраску, например торжественности, приподнятости:

Еще одно последнее сказанье

И летопись окончена моя.

(А.С. Пушкин)

или, наоборот, непринужденность, разговорность:

Какой-то Повар, грамотей, С поварни побежал своей В кабак (он набожных был правил)

(И.А. Крылов)

Стилистическая окраска предложения связана также С наличием в дереве синтаксического подчинения гнезд - последовательностей стрелок, вложенных друг в друга и не имеющих общих концов (число стрелок, образующих гнездо, называется его глубиной). Предложение, у которого дерево содержит гнезда, ощущается как громоздкое, тяжеловесное, причем глубина гнезда может служить «мерой громоздкости». Сравним, например, предложения:

Приехал собирающий нужные для новой книги сведения писатель (в дереве которого есть гнезда глубины 3) и

Приехал писатель, сооирающии сведения, нужные для новой книги (в дереве которого нет гнезд, точнее - нет гнезд глубины, большей 1).

Исследование особенностей деревьев синтаксического подчинения может дать много интересного для изучения индивидуального стиля писателей (например, нарушения проективности встречаются у А. С. Пушкина реже, чем у И. А. Крылова).

С помощью деревьев синтаксического подчинения изучают синтаксическую омонимию - явление, состоящее в том, что предложение или словосочетание имеет два разных смысла - или больше, - но не за счет многозначности входящих в него слов, а за счет различий в синтаксическом строении. Например, предложение Школьники из Костромы поехали в Ярославль может означать либо «костромские школьники поехали откуда-то (не обязательно из Костромы) в Ярославль», либо «какие-то (не обязательно костромские) школьники поехали из Костромы в Ярославль». Первому смыслу отвечает дерево Школьники из Костромы поехали в Ярославль, второму - Школьники из Костромы поехали в Ярославль.

Существуют и другие способы представления синтаксического строения предложения с помощью графов. Если представить его строение с помощью дерева, составляющими узлами будут служить словосочетания и слова; стрелки проводятся от более крупных словосочетаний к содержащимся в них более мелким и от словосочетаний к содержащимся в них словам.

Применение точных математических методов дает возможность, с одной стороны, глубже проникнуть в содержание «старых» понятий языкознания, с другой - исследовать язык в новых направлениях, которые прежде трудно было бы даже наметить.

Математические методы исследования языка важны не только для теоретического языкозна ния, но и для прикладных лингвистических за дач, в особенности для тех, которые связаны с автоматизацией отдельных языковых процессов (см Перевод автоматический), автоматическим поиском научных и технических книг и статей по заданной теме и т. п. Технической базой для решения этих задач служат электронные вычислительные машины. Чтобы решит! какую-либо задачу на такой^ машине, нужно сначала составить программу, четко н недвусмысленно определяющую порядок работы машины, а для составления программы необходимо представить исходные данные в ясном и точном виде. В частности, для составления программ, с помощью которых решаются лингвистические задачи, необходимо точное описание языка (или хотя бы тех его сторон, которые важны для данной задачи) - н именно математические методы дают возможность построить такое описание

Не только естественные, но и искусственные языки (см Искусственные языки) можно исследовать с помощью средств, разрабатываемых математической лингвистикой. Некоторые искусственные языки можно этими средствами описывать полностью, что не удается и, надо полагать, никогда не удастся для естественных языков, устроенных несравненно сложнее. В частности, формальные грамматики используются при построении, описании и анализе входных языков вычислительных машин, на которых записывается вводимая в машину информация, и при решении многих других задач, связанных с так называемым общением между человеком и машиной (все этн задачи сводятся к разработке некоторых искусственных языков)

Уходят в прошлое времена, когда языковед мог обходиться без знания математики С каждым годом эта древняя наука, соединяющая в себе черты наук естественных и гуманитарных, становится все более необходимой ученым, занимающимся теоретическим исследованием языка и практическим применением результатов этого исследования. Поэтому в наше время каждый школьник, который хочет основательно познакомиться с языкознанием или собирается сам заниматься им в будущем, должен уделять изучению математики самое серьезное внимание.

I. Известное нам понятие приведённое в название раздела требуют повторного осмысления в контексте начального образования. Ими дети пользуются уже с первых дней обучения математики. Но строгих определений они не знают и не будут знать, т.к. это материал старших классов.

Математический язык- искусственный язык . Вещь рождается вместе с человеком, а математический язык внедряется только в результате обучения. Рассмотрим компоненты математического языка.

1) Цифры или «буквы» языка: их всего 10-0,1,2,3…9. С их помощью по специальным правилам записываются числа. Этот процесс называется нумерацией. Нумерация предполагает – чтение чисел, не путать цифры и числа. Цифр всего- 10, а чисел бесконечное множество. До первого десятка цифры можно называть числами.

2) Знаки операции:

+

-

.

:

3) Знаки отношений:

=

>

<

: .

- делится без остатка 24:.3 ; 24:. 12

4) Буквы латинского алфавита (лат.язык- это мертвый язык; он является языком науки; область возникновения- Италия)

5) Технические знаки- скобки (), , {}

Используя этот алфавит в математике образуют словосочетание носящее название «выражение». Из выражения составляют математическое выражение, которое носит название – «числовое равенство» или «числовое неравенство», «уравнение» и т.д.

II Выражение и их виды.

Запишем несколько словосочетаний математического языка: 15+21, 72:5а, 2х+18. Они отличаются друг от друга:

1)не содержит букв, называемых переменными; 15+21- числовое выражение;

2)последние записи называются выражениями с переменными.

ВЫРАЖЕНИЕ НЕ СОДЕРЖИТ ЗНАКОВ ОТНОШЕНИЙ

Одна буква- это уже выражение, одно число тоже выражение. Выполнив все действия можно найти значения числового выражения. Не все выражения имеют смысл. В первую очередь это те выражения, которые связаны с деление на ноль. 35+26:(27-27)

В младших классах, дети на это не обращают внимания, но в старших классах приходится постоянно проверять не присутствует ли в выражении деление на ноль. Для младшего школьника не имеющего смысла являются и такие: 14-23, 4:48 и др.

В выражениях из скобок сильными считаются умножение и деление, поэтому их выполняют по порядку слева на право, потом приступают к сложению, выписывают тоже по порядку.

III тождественные преобразования выражения.

Задача: Разложите на множители выражение с переменной: ах- в 2 – вх+ав.

ах-в 2 –вх+ав= - исходное выражение

Ах-вх+ав-в 2 = - использовали переменную- закон сложения

= (ах-вх)+(ав-в 2)= - использовали сочетательный закон

Х(а-в)+в(а-в)= - использовали распределительный закон относительного вычитания

=(а-в).(х+в) – искомый результат

Заметим, что одно и тоже выражение записано 5-ю способами. В таких случаях говорят, что выражение -тождественное преобразование выражения.

Определение: два выражения называется тождественно равным, если при любых значениях переменных из области определения выражений их соответствие значения равны.

В начальном курсе математики рассматривают в основном числовые выражения. Дети выполняют тождественные преобразования не обозначая его математическим значением: 35. 4=(30+5).4=30.4+5.4=120+20=140. Здесь 5 выражений тождественно равных друг другу. Объяснение мы писать не станем.

Математика 7 класс.

Тема урока:"Что такое математический язык".

Федоровцева Наталья Леонидовна

Познавательные УУД: формировать умение переводить математические словесные выражения в буквенные выражения и объяснять значение буквенных выражений

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, участвовать в коллективном обсуждение проблем, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления. Регулятивные УУД: умение обработать информацию и переводить задачу с родного языка на математический. Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, воспитывать ответственность и аккуратность.
Работа с текстом. На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Например, на обычном языке говорят: "От перемены мест слагаемых сумма не меняется". Слыша это, математик пишет(или говорит) а +в = в +а. Он переводит высказанное утверждение на математический, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий, иные символы. Запись а + в = в + а экономна и удобна для применения. Возьмём другой пример. На обычном языке говорят: " Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения".

Математик осуществляет «синхронный перевод» на свой язык:

А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон:

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число а на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

Во всяком языке есть письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математическом языке. А устная речь - это употребление специальных терминов, например: «слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата», а также различные математические утверждения, выраженные словами.

Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить его буквы, слоги, слова, предложения, правила, грамматику. Это не самое веселое занятие, интереснее сразу читать и говорить. Но так не бывает, придется набраться терпения и сначала изучить основы. И, конечно, в результате такого изучения ваши представления о математическом языке будут постепенно расширяться.

Задания. 1. Ознакомление. Прочитайте текст самостоятельно и запишите виды математического языка. 2.Понимание. Приведите пример (не из текста) устной и письменной речи в математическом языке. 3.Применение. Проведите эксперимент, подтверждающий, что математический язык, как и любой другой язык является средством общения, благодаря которому мы можем передать информацию, описать то или иное явление, закон или свойство.

4. Анализ. Раскройте особенности математической речи.

5.Синтез. Придумайте игру для 6-го класса "Правила действий с положительными и отрицательными числами". Сформулируйте их на обычном языке и постарайтесь осуществить перевод этих правил на математический язык.

«Как часто в обыденной жизни используются математические термины?»

В выступлениях Чубайса часто слышим мы слова
«Объединение субъектов, и энергетика цела», А какой-то строгий лидер постоянно говорит: «Разделить пора Россию, вот тогда мы будем жить» Президент Владимир Путин уверяет нас всегда: «Поворота в прошлое не будет никогда!» Вот и наши лидеры, убедились в том, Говорят нередко математическим языком.

«В медицине без математического языка не обойтись».

В медицине градусы, параметры, давление.

Все, кто там работает, знают эти термины.

математический язык в школе

Учителя истории, и химии, и физики
Не могут не использовать язык математический. Он нужен в биологии, там корень у цветочка есть, Он нужен в зоологии, там много позвоночков есть, И наши литераторы, читая биографию Известного писателя, указывают даты все. И ваши одноклассники, спрашивая время, Не могут двух минут дожить до перемены.

в газетах используется математический язык:

Да, если откроешь наши газеты,
Они все-все в цифрах пестрят. Оттуда узнаешь, бюджет убывает, А цены растут, как хотят.

Математический язык на улице,на тренировках по футболу:

Язык математический используют всегда
Прохожие на улице «Как чувствуешь? Дела?» «Работаю всё время, пять соток сад взяла, Какое там здоровье, прожить бы года два». И тренер по футболу на пацанов кричит: «Вы набирайте скорость, мяч в центр уже летит.

Вывод сделаем такой с сегодняшнего уроке
Всем нам нужен язык математики, он очень убедительный. Чёткий и конкретный он, строгий, однозначный, Помогает в жизни всем решать свои задачи. Это делает его очень привлекательным. И, считаю, в нашей жизни он просто обязательны

Действия с отрицательными и положительными числам

Абсолютной величиной (или абсолютным значением) называется положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+) . Абсолютная величина -5 есть +5 , т. е. 5 . Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0 ) называется само это число. Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Сложение чисел с одинаковым знаком. а) При двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак. Примеры. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше. Примеры. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Вычитание чисел с разными знаками. одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.Примеры. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так: 1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак « + », если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « - », если он был противоположен знаку в скобке; 2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак + ; 3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак - ; 4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.
Пример. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Результат есть отрицательное число

-29 , так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2, и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17 , затем вычитания числа 6 , затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2 . Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления (+c) , вычитании (+d) и т. д. Умножение чисел с разными знаками При двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Схема (правило знаков при умножении):

+

Примеры. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.

Примеры. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).

Деление чисел с разными знаками

При одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).

Примеры. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

Математика и современный мир

3. Что такое математический язык?

Всякое точное объяснение того или иного явления - математично и, наоборот, все, что точно - математика. Любое же точное описание - это описание на соответствующем математическом языке. Классический трактат Ньютона "Математические начала натуральной философии", произведший переворот во всей математике, по существу является учебником грамматики разгаданного им "языка Природы", дифференциального исчисления, вместе с рассказом о том, что ему удалось у нее в результате услышать. Естественно, что он смог разобрать только смысл ее самых простых фраз. Последующие поколения математиков и физиков, постоянно совершенствуясь в этом языке, постигали все более и более сложные выражения, потом несложные четверостишия, поэмы... Соответственно, печатались расширенные и дополненные версии Ньютоновской грамматики.

История математики знает две великие революции, каждая из которых полностью меняла её облик и внутреннее содержание. Их движущей силой была "невозможность жить по старому", т.е. невозможность адекватно интерпретировать актуальные проблемы точного естествознания на языке существующей математики. Первая из них связана с именем Декарта, вторая с именами Ньютона и Лейбница, хотя, конечно же, они отнюдь не сводятся только к этим великим именам. По словам Гиббса, математика - это язык, и сутью этих революций была глобальная перестройка всей математики на новой языковой основе. В итоге первой революции, языком всей математики стал язык коммутативной алгебры, вторая же заставила её говорить языком дифференциального исчисления.

Математики отличаются от "нематематиков" тем что, обсуждая научные проблемы или решая практические задачи, говорят между собой и пишут работы на особом "математическом языке" - языке специальных символов, формул и т.п.

Дело в том, что на математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Например, на обычном языке говорят: "От перемены мест слагаемых сумма не меняется" - так звучит переместительный закон сложения чисел. Математик пишет (или говорит): a + b = b + a

А выражение: "Путь S, пройденный телом со скоростью V за период времени от начала движения t н до конечного момента t к " запишут так: S = V · (t к - t н)

Или такую фразу из физики: "Сила равна произведению массы на ускорение" запишут: F = m · a

Он переводит высказанное утверждение на математический язык, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и иные символы. Все эти записи экономны, наглядны и удобны для применения.

Возьмем другой пример. На обычном языке говорят: "Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и записать в числителе дроби, а знаменатель оставить тот же без изменения и записать в знаменатель". Математик осуществляет "синхронный перевод" на свой язык:

А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон: a (b + c) = ab + ac

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: "Чтобы умножить число a на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое: b, потом c, и полученные произведения сложить".

Во всяком языке есть своя письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математике. А устная речь - это употребление специальных терминов или словосочетаний, например: "слагаемое", "произведение", "уравнение", "неравенство", "функция", "график функции", "координата точки", "система координат" и т.п., а также различные математические утверждения, выраженные словами: "Число а делится на 2 тогда и только тогда, когда оканчивается на 0 или четную цифру".

Говорят, что культурный человек, кроме родного языка должен владеть ещё хотя бы одним иностранным языком. Это верно, но требует дополнения: культурный человек должен ещё уметь говорить, писать и думать и на математическом языке, поскольку это тот язык, на котором, как мы не раз уже убеждались, "говорит" окружающая действительность. Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить, как говорят, его алфавит, синтаксис и семантику, т.е. правила написания и смысл, заложенный в написанном. И, конечно же, в результате такого изучения представления о математическом языке и предмете будут постоянно расширяться.

Алгоритм Дейкстры

ТЕОРИЯ ГРАФОВ - это область дискретной математики, особенностью которой является геометрический подход к изучению объектов. Основной объект теории графов-граф и его обобщения...

Выдающиеся люди статистики. П.Л. Чебышев

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах...

История развития математики

Основатели современной науки - Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон - подходили к исследованию природы как математики. Исследуя движение, математики выработали такое фундаментальное понятие, как функция, или отношение между переменными...

Логика на словах

Предикатная сигнатура - это множество символов двух типов - объектные константы и предикатные константы - с неотрицательным целым числом, называемым арностью, назначенным каждой предикатной константе...

Минимакс и многокритериальная оптимизация

Прежде чем мы начнем рассматривать саму задачу оптимизации, договоримся, каким математическим аппаратом будем пользоваться. Для решения задач с одним критерием достаточно уметь работать с функцией одной переменной...

Особенности языка математики

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания...

Особенности языка математики

Для описания времени, понимаемого как время жизненного мира, время человеческого бытия, наиболее удобен язык феноменологии. Но феноменологическое описание времени и вечности вполне может использовать и математический язык...

Форма высказывания естественного языка Соответствующая формула языка алгебры логики Не А; неверно, что А; А не имеет места А и В; как А, так и В; не только А, но и В; А вместе с В; А, несмотря на В; А в то время как В А*В А, но не В; не В...

Применение аппарата алгебры логики к решению содержательных задач

Переведем на язык алгебры логики следующие высказывания: 1) Если светит солнце, то для того, чтобы не было дождя, достаточно, чтобы дул ветер. Обозначим: Солнечная погода - С Идет дождь - Д Дует ветер - В Обратившись в вышеприведенную таблицу...

Проценты в жизни жителей городского поселения "город Завитинск"

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «на сто». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа». Итак, процент - это сотая часть числа...

Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства

"right">О, симметрия! Гимн тебе пою! "right">Тебя повсюду в мире узнаю. "right">Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, "right">Ты в елочке, что у лесной дорожки. "right">С тобою в дружбе и тюльпан, и роза...

Один из наиболее принципиальных моментов нестандартного анализа состоит в том, что бесконечно малые рассматриваются не как переменные величины, а как величины постоянные. Достаточно раскрыть любой учебник физики...

Спектр оператора. Применение нестандартного анализа для исследования резольвенты и спектра оператора

Гипердействительные числа можно рассматривать как классы последовательностей обыкновенных действительных чисел. Рассмотрим способ построения классов...

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане - не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону - «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами - процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов - трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример - знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов - назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление - двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже - их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление - это Division, умножение - Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков - посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения - математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие - стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов - как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.