Экстремальные системы автоматического управления. Методы поиска экстремума. Экстремальные системы управления

Принцип управления: (буровой станок)

Программы и законы регулирования Программа регулирования

План формирования задающего воздействия g (t ) на систему.

Программа регулирования может быть:

временной: y = y (t );

параметрической: y = y (s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n ).

Например, временная программа приготовления пищи (лапшу варить 12 мин.), или параметрическая программа посадки самолета на палубу авианосца (в зависимости от: бокового ветра, изменений координат посадочной полосы, массы остатка топлива, ...).

Закон регулирования

Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u (t ) на объект из первичной информации: g (t ) и/или x (t ) и, возможно, f (t ).

Законы регулирования бывают:

линейные:

;

нелинейные:

F 1(u , du /dt , ...) = F 2(x , dx /dt , ...; g , ...; f , ...) .

Классификация нелинейных законов регулирования:

Функциональные.

Логические.

Параметрические.

Оптимизирующие.

Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:

Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:

Пример логического нелинейного закона:

Если |x | < 0.2G m , тогда u = k 1 x ;

Если |x | > 0.2G m , тогда u = k 2 x ;

где: k 1 < k 2

Пример параметрического нелинейного закона:

u = k (t [°C]; h [м]; G [кг]) x .

Пример оптимизирующего нелинейного закона:

u = k (min(CO 2); max(КПД)) x .

Линейные непрерывные законы регулирования

Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная зависимость, определяющая управляющее воздействие u (t ) на объект:

u (t ) = F (x, g, f ) .

Линейные законы описываются линейной формой:

u (t ) = k 1 x (t ) + k 2 x (t )dt + k 3 x (t )dt 2 + ... + k 4 x" (t ) + k 5 x"" (t ) + ...

она же в операторной форме записи:

u (t ) = x (t ) [k 1 + k 2 /p + k 3 /p 2 + ... + k 4 p + k 5 p 2 + ...] (1*).

Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации x (t ), определяет тип регулятора:

P - пропорциональный.

I - интегральный.

PI - пропорционально интегральный (изодромный).

PD - пропорционально дифференциальный.

и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD, ...

Пропорциональное регулирование

Пропорциональный закон регулирования имеет вид:

u (t ) = W рег (p ) x (t ) = k 1 x (t ) ,

W (p ) = W рег (p ) W o (p ) = k 1 W o (p ) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p 0 (все производные равны нулю); W o (p )k o ; W (p )k 1 k o =k ; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при W ос (p )=1).

Резюме : P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом k x уст 0.

Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u (t ) = W рег (p ) x (t ) = k 2 /p x (t ) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W (p ) = W рег (p ) W o (p ) = k 2 /p W o (p ) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме p 0, => W (p ); => первая составляющая ошибки g 0 /0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции W f (0) и может быть отлична от нуля.

Резюме : I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g (t ).

Cтраница 1

Экстремальное управление осуществляется за счет специальных поис-движений. Поисковый сигнал у вместе с рабочим сигналом подаются на вход экстремального объекта. Обработка реакций выходной величины х на поисковые сигналы позволяет определить расстояние от экстремума и сформировать управляющие воздействия, обеспечивающие к экстремуму.  

Алгоритм экстремального управления с помощью САО может быть проиллюстрирован рис. ЪА а на котором приведена зависимость IS (US), оптимизирующая ток АД при постоянном моменте нагрузки, и кривые изменения регулируемой координаты Is и управляющего воздействия Us во времени.  

Процесс экстремального управления состоит из отдельных циклов работы регулятора. Каждый такой цикл имеет 11 рабочих тактов. Автоматическим повторением циклов экстремальный регулятор осуществляет поиск оптимального значения параметра управляемого процесса.  

Системы экстремального управления составляют в настоящее время один из наиболее практически развитых типов адаптивных систем. Цель экстремального управления заключается в достижении экстремума некоторого показателя оптимума, представлякщего собой функцию одной или многих обобщенных координат объекта.  

Системы экстремального управления сложнее обычных САУ, и их целесообразно применять, если объект управления имеет достаточно ясно выраженный экстремум показателя качества, который существенно зависит от управляющих воздействий и внешних условий.  

Цель экстремального управления состоит в обеспечении оптимального, наилучшего в некотором смысле, статического режима работы объекта. Основным критерием оптимальности является обеспечение минимума или максимума заданной функции качества работы объекта при недостаточной априорной информации о характере ее изменений.  

Задача экстремального управления многопараметриче-ким объектом связана, прежде всего, со значительной ложностью объекта, дрейфом его свойств и большим: ислом ограничений.  

Итак, экстремальное управление du 4 (5 (t - 1 / 2) имеет один промежуточный импульс.  

Так появилось экстремальное управление как раздел технической кибернетики, который контактирует с теорией итеративных процессов, с одной стороны, теорией автоматического управления, с другой, и теорией планирования экстремальных экспериментов, с третьей.  

Иногда применение экстремального управления вообще может оказаться нецелесообразным из-за больших потерь на поиск. Для таких объектов иногда применяют систему стабилизации оптимального значения вектора состояния для одной какой-либо точки. Отклонения при дрейфе экстремальных характеристик при возмущениях в этом случае могут быть меньше потерь на поиск.  

Классификация объектов экстремального управления также условна и имеет целью лишь показать широту спектра экстремальных объектов. Некоторые из них имеют гипотетический и иллюстрационный характер. Так, с общих позиций едва ли целесообразно задачу решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (2.2.10) сводить к экстремальной задаче (2.2.15) и решать поисковым методом, так как уже существуют весьма эффективные методы решения поставленной задачи. Однако решение граничных задач систем обыкновенных уравнений или уравнений в частных производных методами экстремального управления следует считать перспективным, так как другие методы (например, метод сеток) едва ли можно считать эффективным, особенно для сложных задач.  

1. Я (Клиент), настоящим выражаю свое согласие на обработку моих персональных данных, полученных от меня в ходе отправления заявки на получение информационно-консультационных услуг/приема на обучение по образовательным программам.

2. Я подтверждаю, что указанный мною номер мобильного телефона, является моим личным номером телефона, выделенным мне оператором сотовой связи, и готов нести ответственность за негативные последствия, вызванные указанием мной номера мобильного телефона, принадлежащего другому лицу.

В Группу компаний входят:
1. ООО «МБШ», юридический адрес: 119334, г. Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
2. ООО «МБШ Консалтинг», юридический адрес: 119331, г. Москва, проспект Вернадского, д. 29, офис 520.
3. ЧУДПО «МОСКОВСКАЯ БИЗНЕС ШКОЛА — СЕМИНАРЫ», юридический адрес: 119334, Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.

3. В рамках настоящего соглашения под «персональными данными» понимаются:
Персональные данные, которые Клиент предоставляет о себе осознанно и самостоятельно при оформлении Заявки на обучение/получение информационно консультационных услуг на страницах Сайта Группы компаний
(а именно: фамилия, имя, отчество (если есть), год рождения, уровень образования Клиента, выбранная программа обучения, город проживания, номер мобильного телефона, адрес электронной почты).

4. Клиент — физическое лицо (лицо, являющееся законным представителем физического лица, не достигшего 18 лет, в соответствии с законодательством РФ), заполнившее Заявку на обучение/на получение информационно-консультационных услуг на Сайта Группы компаний, выразившее таким образом своё намерение воспользоваться образовательными/информационно-консультационными услугами Группы компаний.

5. Группа компаний в общем случае не проверяет достоверность персональных данных, предоставляемых Клиентом, и не осуществляет контроль за его дееспособностью. Однако Группа компаний исходит из того, что Клиент предоставляет достоверную и достаточную персональную информацию по вопросам, предлагаемым в форме регистрации (форма Заявки), и поддерживает эту информацию в актуальном состоянии.

6. Группа компаний собирает и хранит только те персональные данные, которые необходимы для проведения приема на обучение/получения информационно-консультационных услуг у Группы компаний и организации оказания образовательных/информационно-консультационных услуг (исполнения соглашений и договоров с Клиентом).

7. Собираемая информация позволяет отправлять на адрес электронной почты и номер мобильного телефона, указанные Клиентом, информацию в виде электронных писем и СМС-сообщений по каналам связи (СМС-рассылка) в целях проведения приема для оказания Группой компаний услуг, организации образовательного процесса, отправки важных уведомлений, таких как изменение положений, условий и политики Группы компаний. Так же такая информация необходима для оперативного информирования Клиента обо всех изменениях условий оказания информационно-консультационных услуг и организации образовательного и процесса приема на обучение в Группу компаний, информирования Клиента о предстоящих акциях, ближайших событиях и других мероприятиях Группы компаний, путем направления ему рассылок и информационных сообщений, а также в целях идентификации стороны в рамках соглашений и договоров с Группой компаний, связи с Клиентом, в том числе направления уведомлений, запросов и информации, касающихся оказания услуг, а также обработки запросов и заявок от Клиента.

8. При работе с персональными данными Клиента Группа компаний руководствуется Федеральным законом РФ № 152-ФЗ от 27 июля 2006г. «О персональных данных».

9. Я проинформирован, что в любое время могу отказаться от получения на адрес электронной почты информации путем направления электронного письма на адрес: . Также отказаться от получения информации на адрес электронной почты возможно в любое время, кликнув по ссылке «Отписаться» внизу письма.

10. Я проинформирован, что в любое время могу отказаться от получения на указанный мной номер мобильного телефона СМС-рассылки, путем направления электронного письма на адрес:

11. Группа компаний принимает необходимые и достаточные организационные и технические меры для защиты персональных данных Клиента от неправомерного или случайного доступа, уничтожения, изменения, блокирования, копирования, распространения, а также от иных неправомерных действий с ней третьих лиц.

12. К настоящему соглашению и отношениям между Клиентом и Группой компаний, возникающим в связи с применением соглашения, подлежит применению право Российской Федерации.

13. Настоящим соглашением подтверждаю, что я старше 18 лет и принимаю условия, обозначенные текстом настоящего соглашения, а также даю свое полное добровольное согласие на обработку своих персональных данных.

14. Настоящее соглашение, регулирующее отношения Клиента и Группы компаний действует на протяжении всего периода предоставления Услуг и доступа Клиента к персонализированным сервисам Сайта Группы компаний.

ООО «МБШ» юридический адрес: 119334, г. Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.
ООО «МБШ Консалтинг» юридический адрес: 119331, г. Москва, проспект Вернадского, д. 29, офис 520.
ЧУДПО «МОСКОВСКАЯ БИЗНЕС ШКОЛА — СЕМИНАРЫ», юридический адрес: 119334, Москва, Ленинский проспект, д. 38 А.

Цель работы

Ознакомиться с построением шаговых экстремальных систем управления при управлении динамическими объектами с запаздыванием.

Теоретическая часть

В любом производстве (на заводе, комбинате) имеется некото­рый ведущий технико-экономический показатель (ТЭП), полно­стью характеризующий эффективность работы этого производства. Этот ведущий показатель выгодно поддерживать на экстремальном значении. Таким обобщенным показателем может быть прибыль предприятия.

Для всех технологических процессов (в цехах, отделениях), входящих в состав производства, исходя из ведущего ТЭП, можно сформулировать свои частные ТЭП (например, себестоимость еди­ницы продукции при заданной производительности). В свою оче­редь технологический процесс обычно можно разбить на ряд участ­ков (технологических агрегатов), для каждого из которых также можно найти критерий оптимальности Q. Достижение экстремума Q будет приближать к экстремуму частный ТЭП процесса и веду­щий ТЭП производства в целом.

Критерий оптимальности Q может быть непосредственно ка­ким-либо технологическим параметром (например, температура фа­кела топочного устройства) либо некоторой функцией, зависящей от технологических параметров (например, к.п.д., тепловой эффект реакции, выход полезного продукта за заданный промежуток вре­мени и т.д.).

Если критерий оптимальности Q является функцией некоторых параметров объекта, то для оптимизации этого объекта может быть применена система экстремального регулирования (СЭР).

В общем случае величина критерия оптимальности зависит от изменения ряда входных параметров объекта. Имеется много объ­ектов управления, у которых величина критерия оптимальности Q зависит в основном от изменения одного входного параметра. При­мерами таких объектов могут служить различного рода топочные устройства, каталитические реакторы, химводоочистка на тепловых электростанциях и многие другие.

Итак, системы экстремального регулирования предназначены для поиска оптимальных значений управляющих воздействий, т.е. таких значений, которые обеспечивают экстремум некоторого кри­терия Q оптимальности процесса.

Системы экстремального регулирования, которые предназначены для оптимизации объекта по одному входному каналу, называются одноканальными. Такие СЭР получили наибольшее распростране­ние.

При оптимизации объектов, обладающих значительной инерци­онностью и чистым запаздыванием, целесообразно применение ша­говых экстремальных систем, которые воздействуют на управ­ляемый вход объекта через дискретные промежутки времени.

При исследовании экстремальной системы объект оптимизации в большинстве случаев удобно представить последовательным соединением трех звеньев: входного линейного инерционного звена, экстремальной статической характеристики у = F (х ) и выходного линейного инерционного звена (рис. 1). Такую структурную схему замещения можно обозначить ЛНЛ.

Рис. 1 Схема экстремального объекта ЛНЛ

Коэф­фициенты усиления обоих линейных звеньев удобно принимать равными единице. Если инерционность входного линейного звена пренебрежи­мо мала по сравнению с инерционностью выходного линейного звена, объект можно пред­ставить схемой замещения НЛ; если инерционность вы­ходного линейного звена пренебре­жимо мала, - схемой замещения ЛН. Собственные инерционные свой­ства объекта обычно представляют­ся выходным инерционным звеном; к этому же звену отно­сится инерционность измерительных устройств системы.

Входное линейное звено обычно появляется в структурной схеме объ­екта тогда, когда исполнительный механизм (ИМ) экстремальной си­стемы воздействует на собственно объект оптимизации через звено, обладающее инерционностью, напри­мер, если входным параметром опти­мизируемого объекта является тем­пература, а ИМ воздействует на из­менение ее через теплообменник. К входной линейной части относят и инерционность исполнительного меха­низма.

Следует отметить, что промежу­точные между линейными и нели­нейными звеньями координаты объ­екта управления в подавляющем большинстве случаев замерить не­возможно; это легко осуществить лишь при моделировании системы.

В некоторых случаях определить структурную схему замещения объ­екта можно лишь экспериментально.

Для этого следует изменить входную координату объекта v 1 , соответствующую значению выхода z 1 , до v 2 (рис. 2,а ), при котором значение выходной координаты объекта в результате переходного процесса будет приближенно равно z 1 .

Если это возмущение практически не вызвало сколько-нибудь заметного изменения выходной координаты объекта (рис. 2,б ), то входное инерционное звено отсутствует. Если же переходный про­цесс в результате такого возмущения имеет вид, качественно близ­кий к представленному на рис. 2, в , то инерционное звено на входе объекта существует.

Рис. 2 Характеристики экстремального ОУ

Структурой объектов НЛ и ЛН, у которых линейная часть описывается дифференциальным уравнением первого порядка с за­паздыванием или без него, а статическая характеристика y=f (x ) может быть любой непрерывной функцией с одним экстремумом в рабочем диапазоне может быть аппроксимировано достаточно большое количество промышленных объектов оптимизации.

Системы экстремального управления:

Системы автоматической оптимизации с запоминанием экстремума

В экстремальных регуляторах САО с запоминанием экстремума на сигнум-реле подается разность между те­кущим значением выходного сигнала у объекта и его значением в предыдущий момент времени.

Структурная схема САО с запоминанием экстремума представлена на рис. 3. Выходная величина объек­та О со статической характеристикой у=f (х ) подается на запоминающее устройство ЗУ экстремального регулятора.

Рис. 3 Система автоматической оптимизации с запоминанием экстремума

Запоминающее устройство такой системы долж­но фиксировать только увеличение входного сигнала, т.е. запоминание происходит только при увеличении у. На уменьшение у запоминающее устройство не реагирует. Сигнал с запоминающего устройства непрерывно пода­ется на элемент сравнения ЭС, где сравнивается с теку­щим значением сигнала у. Сигнал разности у -у макс с элемента сравнения поступает на сигнум-реле СР. Ког­да разность у -y макс достигает значения зоны нечувстви­тельности у н сигнум-реле, оно производит реверс испол­нительного механизма ИМ, который воздействует на входной сигнал х объекта. После срабатывания сигнум-реле запомненное запоминающим устройством ЗУ значение y сбрасывается и запоминание сигнала у на­чинается снова.

Системы с запоминанием экстремума обычно имеют исполнительные механизмы с постоянной скоростью пе­ремещения, т.е. dx/dt=±k 1 где k =const. В зависимо­сти от сигнала и сигнум-реле исполнительный механизм меняет направление перемещения.

Поясним работу САО с запоминанием экстремума. Допустим, что в момент t 1 (рис. 4), когда состояние объекта характеризуется значениями сигналов на входе и выходе соответственно х 1 и у 1 (точка М 1), включен в работу экстремальный регулятор. В этот момент запо­минающее устройство запоминает сигнал у 1 . Предполо­жим, что экстремальный регулятор после включения в работу начал увеличивать значение х, при этом зна­чение у уменьшается - запоминающее устройство не реагирует на это. В результате на выходе сигнум-реле по­является сигнал у -у 1 . В момент t сигнал у -у 1 достигает зоны нечувствительности сигнум-реле у н (точка М 2), которое срабатывает, производя реверс исполнительного механизма. После этого запомненное значение у 1 сбра­сывается и запоминающее устройство запоминает новое значение у 2 . Сигнал входа объекта х уменьшается, а сиг­нал выхода у возрастает (траектория от точки М 2 к М 3). Поскольку у все время увеличивается, выход ЗУ непре­рывно следует за изменением у.

Рис. 4 Поиск оптимума в САО с запоминанием экстремума:

а - характеристика объекта; б - изменение выхода объекта; в - сигнал на входе сигнум-реле; г - изменение входа объекта.

В точке М 3 система достигает экстремума, но умень­шение х продолжается. Вследствие этого после точки М 3 значение у уже уменьшается и ЗУ запоминает y макс. Теперь на входе сигнум-реле СР опять появляется сиг­нал разности у-у макс. В точке M 4 , когда y 4 -y макс =y н, сигнум-реле срабатывает, производя реверс исполнитель­ного механизма и сброс запомненного значения y макс и т.д.

Устанавливаются колебания вокруг экстремума ре­гулируемой величины. Из рис. 4 видно, что период колебаний входа Т вх объекта в 2 раза больше, чем пе­риод колебаний выхода объекта Т вых. Сигнум-реле реверсирует ИМ при y =y макс -y н. На­правление движения ИМ после срабатывания сигнум-реле зависит от направления движения ИМ до срабаты­вания сигнум-реле.

Из рассмотрения работы САО с запоминанием экс­тремума видно, что ее название не совсем точно отра­жает сущность действия системы. Запоминающее устрой­ство фиксирует не экстремум статической характеристи­ки объекта (его значение в момент включения регуля­тора в работу неизвестно). Запоминающее устройство фиксирует значения выходной величины у объекта, ког­да у увеличивается.

Системы автоматической оптимизации шагового типа

Структурная схема шаговой САО показана на рис. 5. Измерение выходного сигнала у объекта в системе происходит дискретно (за датчиком выхода объекта имеется импульсный элемент ИЭ 1), т. е. через опреде­ленные промежутки времени ∆t (∆t - период повторения импульсного элемента). Таким образом, импульсный эле­мент преобразует изменяющийся выходной сигнал у объ­екта в последовательность импульсов, высота которых пропорциональна значениям у в моменты времени t=n ∆t, называемые моментами съема. Обозначим значения у в момент времени t=n ∆t через у п. Значения у n подаются на запоминающее устройство ЗУ (элемент запаздывания). Запоминающее устройство подает на элемент сравнения ЭС предыдущее значение у п- 1 . На ЭС одновременно поступает y n . На выходе элемента сравнения получается сигнал разности ∆y n =y n -у п- 1 В следующий момент t =(n +1) ∆t съема сигнала запомненное значение у п- 1 сбрасывается с ЗУ и запоминается сигнал у п+ 1 , a cигнал у п поступает с ЗУ на ЭС и на входе сигнум-реле СР появляется сигнал ∆у п+ 1 = y n + 1 -y n .

Рис. 5 Структура дискретной (шаговой ) САО

Итак, на сигнум-релe в шаговой САО подаетcя сигнал, пропорциональный приращению ∆у выхода объекта за отрезок времени ∆t. Если ∆у>0 то такое движение допускается сигнум-реле; если ∆у<0, то сигнум-реле сра­батывает и изменяет направление сигнала входа х.

Между сигнум-реле СР и исполнительным механиз­мом ИМ (рис. 5) включен еще один импульсный эле­мент ИЭ 2 (работающий синхронно с ИЭ 1), который осу­ществляет периодическое размыкание цепи питания ИМ, останавливая ИМ на это время.

Исполнительный механизм в подобных САО обычно осуществляет изменение входа х объекта шагами на по­стоянное значение ∆х. Изменение входного сигнала объ­екта на шаг целесообразно производить быстро, чтобы время перемещения исполнительного механизма на один шаг было достаточно мало. При этом возмущения, вно­симые в объект исполнительным механизмом, будут при­ближаться к скачкообразным.

Таким образом, сигнум-реле изменяет направление последующего шага ∆х п+ 1 исполнительного механизма, если значение ∆у п становится меньше нуля.

Рассмотрим характер поиска экстремума в шаговой САО с безынерционным объектом. Допустим, что начальное состояние объекта характеризуется точкой M 1 на статической зависимости y=f (x ) (рис.6,а). Пред­положим, что экстремальный регулятор включается в работу в момент времени t 1 и исполнительный меха­низм делает шаг ∆х на увеличение сигнала входа объекта.

Рис. 6 Поиск в дискретной САО : а - характеристика объекта; б - изменение выхода; в - изменение входа

Сигнал на выходе объекта у при этом также увели­чивается. Через время ∆t (в момент времени t 2) испол­нительный механизм производит шаг в ту же сторону, так как ∆у 1 =у 2 -y 1 >0. В момент t 3 исполнительный механизм производит еще один шаг на ∆х в ту же сто­рону, так как ∆y 2 =y 3 -y 2 больше нуля, и т. д. В момент времени t 5 приращение выходного сигнала объекта ∆y 3 =y 5 -y 4 , станет меньше нуля, сигнум-реле срабатывает и следующий шаг ∆х исполнительный механизм сделает в сторону уменьшения сигнала входа объекта х и т. д.

В шаговых САО для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы движение системы к экстремуму было немонотонным.

Существуют шаговые САО, у которых изменение сиг­нала на входе за один шаг ∆х переменно и зависит от значения y .

Системы автоматической оптимизации с управлением по производной

Системы автоматической оптимизации с управлением по производной используют то свойство экстремальной статической характеристики, что производная dy/dx рав­на нулю при значении входного сигнала объекта х=х опт (см. рис. 7).

Рис. 7 График измене­ния производной унимо­дальной характеристики

Структурная схема одной из таких САО приведена на рис. 8. Значения входного и выходного сигналов объ­екта О подаются на два дифференциатора Д 1 и Д 2 , на выходе которых получаются сигналы соответственно dx/dt и dy/dt. Сигналы производных поступают на делительное устройство ДУ.

Рис. 8 Структура САО с измерением про­изводной статической ха­рактеристики

На выходе ДУ получается сиг­нал dy/dx, который подается на усилитель У с коэффи­циентом усиления k 2 . Сигнал с выхода усилителя посту­пает на исполнительный механизм ИМ с переменной скоростью перемещения, значение которой пропорцио­нально выходному сигналу усилителя и. Коэффициент усиления ИМ равен k 1 .

Если статическая характеристика объекта y=f (x ) имеет форму параболы y=-kx 2 , то САО описывается линейными уравнениями (при отсутствии возмущений), так как dy/dx= -2kx, а остальные звенья системы ли­нейны. Логическое устройство для определения направ­ления движения к экстремуму в такой системе не при­меняется, так как она чисто линейна и в ней, казалось бы, заранее известно значение экстремума (поскольку dy/dx= 0 при x=x oiit).

В момент включения САО в работу на ИМ подается некоторый сигнал для приведения его в движение, в противном случае dx/dt= 0 и dy/dt= 0 (при отсутствии случайных возмущений). После этого САО работает, как обычная САР, у которой заданием является величи­на dy/dx= 0.

Описанная система обладает рядом недостатков, ко­торые делают ее практически малоприменимой. Во-пер­вых, при dx/dt→ 0 производная dy/dt также стремится к нулю - задача отыскания экстремума становится не­определенной. Во-вторых, реальные объекты обладают за­паздыванием, поэтому необходимо делить друг на друга не одновременно замеренные производные dy/dt и dx/dt, а сдвинутые по времени в точности на время задержки сигнала в объекте, что выполнить достаточно сложно. В-третьих, отсутствие в такой САО логического устройства (сигнум-реле) приводит к тому, что в некото­рых условиях система теряет работоспособность. Допу­стим, что САО включилась в работу при x(см. рис. 7) и исполнительный механизм ИМ (рис. 8) начал увеличивать сигнал на входе объекта х. Скорость исполнительного механизма пропорциональна сигналу производной dy/dx, т. е. dx/dt=k 1 dy/dx. Поэтому САО будет асимптотически приближаться к экстремуму. Но предположим, что при включении регулятора ИМ на­чал бы уменьшать входной сигнал объекта (dx/dt< 0). При этом у также уменьшается (dy/dt< 0) и dy/dx бу­дет больше нуля. Тогда в соответствии с выражением для производной dx/dt=k 1 dy/dx (где k 1 > 0) скорость из­менения сигнала на входе dx/dt должна стать положи­тельной. Но из-за отсутствия логического (реверсирую­щего) устройства реверс ИМ в такой САО произойти не может и задача отыскания экстремума опять-таки ста­новится неопределенной.

Кроме того, даже если такая система в начальный момент движется к экстремуму, то она теряет работо­способность при сколь угодно малом дрейфе статической характеристики без коммутатора поверочных реверсов.

Рис. 9 Система оптимизации с измерением производной выхода объекта:

а - структура системы; б - характеристика объекта; в - изменение выхода; г - сигнал на входе, д - изменение вхо­да объекта.

Рассмотрим другой тип САО с измерением производ­ной и исполнительным механизмом ИМ постоянной ско­рости перемещения, структурная схема которой пред­ставлена на рис. 9.

Рассмотрим характер поиска экстремума САО с изме­рением производной со структурной схемой, показанной на рис. 9,а .

Пусть безынерционный объект регулирования О (рис. 9,а) имеет статическую характеристику, пока­занную на рис. 9,б . Состояние САО в момент вклю­чения экстремального регулятора определяется значения­ми сигналов входа x 1 и выхода у 1 - точка М 1 на стати­ческой характеристике.

Предположим, что экстремальный регулятор после включения его в работу в момент времени t 1 изменяет сигнал на входе х в сторону увеличения. При этом сиг­нал на выходе объекта у будет изменяться в соответст­вии со статической характеристикой (рис. 9,в ), а про­изводная dy/dt при движении от точки М 1 до М 2 умень­шается (рис. 9,г ). В момент времени t 2 выход объек­та достигнет экстремума у макс, а производная dy/dt будет равна нулю. За счет нечувствительности сигнум-реле система будет продолжать движение, удаляясь от экстремума. При этом производная dy/dt изменит знак и станет отрицательной. В момент t 3 , когда значение dy/dt, оставаясь отрицательным, превысит зону нечув­ствительности сигнум-реле (dy/dt ) H , произойдет реверс исполнительного механизма и входной сигнал х начнет уменьшаться. Выход объекта начнет снова приближать­ся к экстремуму, а производная dy/dt станет положи­тельной при движении от точки М 3 до М 4 (рис. 9,в ). В момент времени t 4 сигнал на выходе снова достигает экстремума, а производная dy/dt=0.

Однако за счет нечувствительности сигнум-реле дви­жение системы будет продолжаться, производная dy/dt станет отрицательной и в точке М 5 снова произойдет ре­верс и т.д.

В этой системе дифференцируется только выходной сигнал объекта, который подается на сигнум-реле СР. Поскольку при переходе системы через экстремум знак dy/dt изменяется, то для отыскания экстремума нужно реверсировать ИМ, когда производная dy/dt станет отрицательной и превысит зону нечувствительности (dy/dt ) H сигнум-реле.

Система, реагирующая на знак dy/dt, по принципу действия близка к шаговой САО, но менее помехоустой­чива.

Системы автоматической оптимизации с вспомогательной модуляцией

В некоторых работах такие системы автоматической оптимизации называются системами с непрерывным по­исковым сигналом или по терминологии А.А. Красовского просто непрерывными системами экстремаль­ного регулирования.

В этих системах используется свойство статической характеристики изменять фазу колебаний выходного сиг­нала объекта по сравнению с фазой входных колебаний объекта на 180° при переходе выходного сигнала объек­та через экстремум (см. рис. 10).

Рис. 10 Характер прохожде­ния гармонических колебаний через унимодальную характе­ристику

В отличие от рассмотренных выше САО системы с вспомогательной модуляцией имеют раздельные поис­ковые и рабочие движения.

Структурная схема САО с вспомогательной модуля­цией представлена на рис. 11. Входной сиг­нал х объекта О с характеристикой y=f (x ) представляет собой сумму двух составляющих: x=x o (t )+a sinω 0 t , где а и ω 0 - постоянные величины. Составляющая a sinω 0 t является пробным движением и вырабатывается генера­тором Г, составляющая x o (t ) является рабочим движением. При движении к экстремуму переменная составляющая a sinω 0 t входного сигнала объекта вызывает по­явление переменной составляющей той же частоты ω 0 =2π/Т 0 в выходном сигнале объекта (см. рис. 10). Переменная составляющая может быть найдена графи­чески, как это показано на рис. 10.

Рис. 11 Структура САО с вспомогатель­ной модуляцией

Очевидно, что переменная составляющая сигнала на выходе объекта совпадает по фазе с переменной состав­ляющей сигнала на входе для любого значения входа, когда x 0 =x 1 Следовательно, если колебания сигналов входа и выхода совпадают по фазе, то для дви­жения к экстремуму необходимо увеличивать х 0 (dx 0 /dt должна быть положительной). Если х 0 =x 2 >x опт, то фаза выходных колебаний будет сдвинута на 180° по отношению к входным колебаниям (см. рис. 10). При этом для движения к экстремуму необходимо, чтобы dx 0 /dt была отрицательной. Если x 0 =x опт, то на выходе объекта появляются колебания двойной частоты 2ω 0 , а колебания частоты ω 0 отсутствуют (если статическая характеристика вблизи экстремума отличается от пара­болы, то на выходе объекта могут появиться колебания с частотой больше 2 ω 0).

Амплитуда а поисковых колебаний должна быть не­велика, так как эти колебания проходят в выходной сиг­нал объекта и приводят к погрешности в определении экстремума.

Составляющая величины у, имеющая частоту ω 0 , вы­деляется полосовым фильтром Ф 1 (рис. 11). Задача фильтра Ф 1 состоит в том, чтобы не пропускать посто­янную или медленно меняющуюся составляющую и со­ставляющие второй и высших гармоник. В идеальном случае фильтр должен пропускать только составляющую с частотой ω 0.

После фильтра Ф 1 переменная составляющая величи­ны у, имеющая частоту ω 0 , подается на множительное звено МЗ (синхронный детектор). На вход множитель­ного звена подается также опорная величина v 1 =a sin (ω 0 t + φ ). Фаза φ опорного напряжения v 1 подби­рается в зависимости от фазы выхода фильтра Ф 1 , по­скольку фильтр Ф 1 вносит дополнительный сдвиг фазы.

Напряжение на выходе множительного звена u=vv 1 . При значении x <x опт

u = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ ) a sin (ω 0 t + φ ) = аb sin 2 (ω 0 t + φ ) = = ab/ 2 .

При значении сигнала на входе x >х 0ПТ значение сиг­нала на выходе множительного звена МЗ составляет:

и = vv 1 = b sin (ω 0 t + φ + 180°) a sin (ω 0 t + φ ) = - ab sin 2 (ω 0 t + φ ) = = - ab/ 2 .

Рис. 12 Характер по­иска в САО с вспомога­тельной модуляцией:

а - характеристика объек­та; б -изменение фазы ко­лебаний; в - гармонические колебания на входе; г - суммарный сигнал на входе; д - сигнал на выходе мно­жительного звена.

После множительного звена сигнал и подается на низкочастотный фильтр Ф 2 , который не пропускает пе­ременную составляющую сигнала и. Постоянная состав­ляющая сигнала и=и 1 после фильтра Ф 2 подается на релейный элемент РЭ. Релейный элемент управляет исполнительным механизмом с постоянной скоростью пе­ремещения. Вместо релейного элемента в схеме может быть фазочувствительный усилитель; тогда исполнитель­ный механизм будет иметь переменную скорость пере­мещения.

На рис. 12 показан характер поиска экстремума в САО с вспомогательной модуляцией, структурная схе­ма которой приведена на рис. 11. Предположим, что начальное состояние системы характеризуется сигналами на входе и выходе объекта соответственно х 1 и y 1 (точка M 1 на рис. 12,а).

Поскольку в точке М 1 значение x 1 <х опт то при вклю­чении экстремального регулятора фазы входных и вы­ходных колебаний будут совпадать. Допустим, что при этом постоянная составляющая на выходе фильтра Ф 2 положительна (аb /2>0), что соответствует движению с возрастанием х, т. е. dx 0 /dt>0. При этом САО будет двигаться к экстремуму.

Если начальная точка М 2 , характеризующая поло­жение системы в момент включения экстремального ре­гулятора, такова, что сигнал входа объекта x >x опт (рис. 12,а), то колебания сигналов входа и выхода объекта находятся в противофазе. Вследствие этого по­стоянная составляющая на выходе Ф 2 будет отрицатель­на (ab /2<0), что вызовет движение системы в сторону уменьшения х (dx 0 /dt<0 ). В этом случае САО будет приближаться к экстремуму.

Таким образом, независимо от начального состояния системы будет обеспечен поиск экстремума.

В системах с исполнительным механизмом перемен­ной скорости скорость движения системы к экстремуму будет зависеть от амплитуды выходных колебаний объ­екта, а эта амплитуда определяется отклонением сигна­ла входа х от значения х опт

Назначением экстремальной системы является автоматическое отыскание регулирующих (управляющих) воздействий, соответствующих оптимальному (экстремальному) значению показателя качества при неконтролируемом изменении характеристик системы и внешних условий, влияющих на положение экстремальной точки показателя качества.

Рис. 12.2. Общая схема экстремальной системы О - объект; ЧЭ - чувствительный элемент; УФ - устройство формирования показателя качества; ИЭ - исполнительный элемент; УАП - устройство автоматического поиска экстремума; ЭР - экстремальный регулятор

В экстремальной системе соответствующая перестройка входных воздействий производится путем анализа результатов пробных движений (колебаний), в процессе которых изучается тенденция изменения показателя качества системы. Можно говорить, что в экстремальной системе существует своеобразная обратная связь по показателю качества. На рис. 12.2 представлена принципиальная схема экстремальной системы. Особенностью ее является наличие устройства автоматического поиска экстремума УАП, которое производит анализ показателя качества и через исполнительный элемент ИЭ подает на вход объекта управляющее воздействие такое, чтобы характеристика получила экстремальное значение

В экстремальной системе устройство поиска экстремума выполняет роль анализатора и синтезатора.

Экстремальный регулятор целесообразно использовать только тогда, когда функция характеризующая показатель качества, является «плавающей» (рис. 12.3), т. е. как сама величина так и

соответствующее ей значение существенно меняются неконтролируемым образом.

Обычно показатель качества зависит от нескольких регулирующих воздействий, т. е. В точке экстремума

где - базисные векторы.

Рис. 12.3. Экстремальные характеристики

Таким образом, экстремальная система должна обеспечить движение рабочей точки по поверхности в пространстве до точки, где Для осуществления такого движения необходимо, во-первых, определить градиент и, во-вторых, в соответствии со значением градиента организовать движение к точке экстремума.

Рис. 12.4. Синхронное детектирование

Первая задача - определение градиента - может решаться несколькими способами, наиболее распространенными из которых являются способы синхронного детектирования, непосредственного измерения производной и запоминания и удержания экстремума.

Способ синхронного детектирования основан на том (рис. 12.4), что для ориентации рабочей точки относительно экстремума

показателя качества к основным медленно меняющимся входным сигналам добавляются малые гармонические (обычно периодические) составляющие. Синхронные детекторы выполняют операцию умножения функции на соответствующие гармонические составляющие и операцию усреднения во времени этих произведений. В результате на выходах синхронных детекторов получаются величины, пропорциональные с точностью до малых высших порядков составляющим градиента в точке

Действительно, разложим функцию в окрестности точки в ряд Тейлора:

После умножения выражения (12.1) на и усреднения получим

Если учесть, что при медленном изменении справедливы соотношения:

то выражение (12.2) можно привести к виду

где погрешность, имеющая больший, чем первое слагаемое, порядок малости.

В результате на выходах синхронных детекторов получаются сигналы

Способ непосредственного измерения производной предполагает дифференцирование функции по времени. Для производной, имеем

Допустим, что имеется возможность задавать поочередно величины }